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线性操控理论是依据线性数学模型的操控办法，该办法需要对机器人的数学模型，即动力学方程式先进行线性化处理，使用线性操控理论来完成机器人的安稳操控。这类操控办法的典型代表首要有 PID 操控、状况空间极点配置反应操控和线性二次型（LQR）操控三种操控办法。
依据线性化操控理论的机器人体系操控办法在对机器人进行操控时，因为其操控模型线性化，依据线性操控理论的操控办法的理论操控与实践操控存在较大差错，因而该操控办法往往并不能满足实践的操控要求。
但因为此类操控办法具有操控结构简略、便于完成等优点，在初级的机器人体系中有广泛的使用。下面对这三种线性操控办法的操控原理以及在机器人操控体系中的使用进行简略介绍。
（1）PID 操控
① PID 操控器组成及操控原理 PID 操控是发展较早的一种基本操控办法。PID 操控器问世至今已有适当长的历史，它以其结构简略、安稳性好、作业可靠、调整便利而成为工业操控的首要技能之一。当被控目标的结构和参数不能完全掌握，或得不到***的数学模型时，操控理论的其他技能难以采用，体系操控器的结构和参数有必要依托经历和现场调试来确认，这时使用 PID 操控技能***为便利。即当咱们不完全了解一个体系和被控目标，或不能通过有效的测量手段来获得体系参数时，***适合用 PID 操控技能。该操控办法的特点是算法简略、操控速度相对较快、鲁棒性好、可靠性相对较高。因而在机器人操控，特别是在工业机器人进程操控中得到了很好的使用。
PID 操控算法的本质是线性延时反应操控，因而将该算法用于机器人体系的操控进程中，需要将机器人数学模型在平衡点处线性化后才干使用。而且因为该算法是单输入单输出操控，在操控进程中只能操控机器人的角度达到安稳，对机器人的方位不能进行操控。因而在实践操控进程中，一般采用双闭环 PID 操控办法将机器人操控到安稳方位，或许通过结合其他的操控算法，从而得到较好的操控效果。
PID 操控便是依据体系的差错，将差错信号使用份额（P）、积分（I）、微分（D）操控规律综合起来的一种操控方式。使用 PID 操控机器人的方框图如图 5-25 所示。
PID 控制的算法思想为
式中 e（k）——控制目标值与实际值的差值；
u（k）——控制输入信号；
kp——比例控制参数；
ki——积分控制参数；
kd——微分控制参数。
从控制器的控制原理中可以看出，采用 PID 控制，只需要选定好三个控制参数kp、ki、kd，就能够实现机器人控制。在很多情况下，并不一定需要全部三个参数，可以取其中的一到两个单元，但比例控制参数是必不可少的。
② PID 控制参数的意义
a.比例控制参数kp 是 PID 控制的基本参数，承担主要的控制作用，是控制器中必不可少的参数。当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。
b.积分控制参数ki 作用是只要还有余差（即残余的控制偏差）存在，积分控制就按部就班地逐渐增加控制作用，直到余差消失。所以积分的效果比较缓慢，为了消除稳态误差，在控制器中必须引入积分项。它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，积分控制参数可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
c.微分控制参数kd 是对比例控制起增强作用的，极少单独使用。只有在被控对象反应迟缓，需要在开始有所反应时，及早补偿，才予以采用。例如有时候尽管实际测量值还比设定值低，但其快速上扬的冲势需要及早加以抑制，否则，等到实际值超过设定值再反应就晚了，这就需要进行微分控制。
③ PID 控制器的参数选取 这是控制设计的核心内容。PID 控制器参数选取的方法很多，目前常用的有两大类：理论计算法和工程整定方法。
a.理论计算法 它主要是依据系统数学模型，经过理论计算确定控制参数。用理论计算所得到的控制参数并不一定可以直接用，往往需要通过工程实际进行调整和修改。调整和修改的方法主要依赖于工程经验，直接在控制系统的试验中进行。该方法的优点是简单且易于掌握，因此在工程实际中被广泛采用。
b.工程整定方法 主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法三种。这三种方法的详细过程本书不进行更细致的介绍，有关内容可以参考相关的专业书籍。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制参数，都需要在实际运行中进行***后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。
（2）状态空间极点配置反馈控制
状态空间极点配置反馈控制能够实现多输出控制目标的控制，是线性控制理论中的一种基本控制方法。该方法利用 Routh-Hurwitz 判据，设计状态反馈控制器，从而实现系统的稳定控制。该方法的控制原理如图 5-26 所示。
（3）线性二次型（LQR）控制
线性二次型控制算法，即 LQR 控制理论，本质上也是一种基于状态空间反馈的控制算法。该方法采用二次型***优控制原理，是目前所有基于线性控制原理的控制算法里面发展***为成熟的一种，可以程序化求解出反馈控制参数。该方法的原理是选取适当的矩阵Q和R，使性能指标达到极小，从而确定出***佳控制量u（K）=-K·X。其中Q、R为正定厄米特矩阵，其物理意义分别代表控制过程中的控制误差和控制产生的能量损耗的相对重要性。
由于该计算方法可以程序化，在一般控制软件里面都有现成的算法。其优反馈增益矩阵为
值得一提的是，LQR 控制方法中的R（t）矩阵和Q（t）矩阵的选择，严格来说并不是相互独立的，两者之间互相关联、互相影响。利用 LQR 控制方法控制机器人系统，只需要根据机器人线性化后的动力学模型，给出Q矩阵和R矩阵的参数，即可通过式（5-14）求出优控制参数K，从而实现对系统的控制。其控制原理如图 5-27 所示。
从以上流程可以看出，线性二次型问题的优解求解过程能够规范化并写成统一的表达形式。由于 LQR 控制方法控制结构简单，控制容易实现，控制超调量较小，控制响应速度快，并且可以使控制性能指标达到极小，在实际控制中得到了广泛的应用。该方案用于机器人控制系统时，也能够实现机器人的定点稳定控制。因此对于简单的机器人控制系统，大多都采用此控制方法来控制。
但由于该方法的本质仍然是线性控制，因此 LQR 控制方法的实际效果中抗干扰能力不强。当系统存在较大外部干扰时，该控制方法不能实现即时校正反馈控制，在实际控制中存在滞后现象。此外，从控制的输入和输出数目上看，该控制方法属于单输入多输出的控制方法，故而不能直接应用于多输入多输出控制系统，对多输入系统的控制效果不佳。
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